lunes, 26 de febrero de 2018

Rol ¿Cuestión de suerte?

Muchas veces hemos maldecido haber sacado un cuatro cuando necesitábamos un cinco, y todos podemos recordar a aquel carismático personaje que murió por "mala suerte". Sin duda no hay forma de controlar lo que obtenemos en los dados, salvo que hagamos trampa o seamos el director de juego. Eso sí, unas nociones básicas de estadística pueden venir bien para saber sopesar nuestras posibilidades reales antes de tomar una decisión.


Hay casi tantos sistemas como ambientaciones, pero todos necesitan un medio de crear multitud de combinaciones de elementos aleatorios, para simular las múltiples probabilidades de la realidad. Al fin y al cabo, es la posibilidad de fallar la que lo hace interesante. La mayoría de estos sistemas utilizan dados para generar el azar, por lo que nos centraremos en ellos a lo largo de este artículo.

Por Aquilifer.





El dado de seis ya era el más utilizado desde la antigüedad, he aquí una muestra del periodo romano.

Los dados pueden tener multitud de caras, ser sumados, restados e incluso utilizados para definir cifras diferentes como la centena y la unidad, tal y como se usan dos dados de diez en el clásico sistema percentil. Lo primero es fijarnos un poco en los dados que utilizamos. Las formas más comunes son:


* El dado de cuatro caras, cuya forma es un tetraedro regular. El único que presenta diversas cifras en una misma cara

* El dado de seis caras, cuya forma es un cubo. Él más universal y omnipresente, mucha gente piensa en el cuando nos referimos a un dado.
* El dado de ocho caras, cuya forma es un octaedro regular. No me pregunten por qué, pero ha sido mi favorito desde siempre.
* El dado de diez caras, cuya forma es un trapezoedro pentagonal. Existe una variante numerada con las decenas en vez de con las unidades, que permite utilizar dos dados para simular un dado de cien.
* El dado de doce caras, cuya forma es un dodecaedro regular. Probablemente el menos utilizado de toda esta lista.
* El dado de veinte caras, cuya forma es un icosaedro regular. Que se ha hecho mundialmente famoso entre los jugadores de rol gracias, sobre todo, a Dungeons and Dragons.


Sin importar su número de caras, todos los dados utilizados en el rol tienen la misma posibilidad de obtener en una tirada cualquiera de sus caras. Eso implica que en el típico dado de seis es igual de probable sacar un uno, un dos, un tres, un cuatro un cinco o un seis. Parece de perogrullo, pero es fundamental para poder hacer cálculos con los dados, y es el motivo de las extrañas formas que presentan algunos dados. Las caras han de ser todas iguales y el peso hallarse repartido para que la probabilidad sea la misma.

La probabilidad, en tanto por uno, de obtener una determinada cara en un dado es igual a uno dividido entre el número total de caras. Así, obtener justo un cinco en un dado de seis tiene una probabilidad de 1/6, es decir 0,1667 en tanto por uno. Si queremos un resultado en tanto por ciento, que es más intuitivo para mucha gente, sólo tendremos que multiplicar por 100 el tanto por uno. Así, siguiendo nuestro ejemplo la probabilidad de sacar un cinco en un dado de seis es un 16,67%... no esta mal saberlo para la próxima partida de parchís que juguemos.

Si queremos relacionar probabilidades de dados distintos es tan sencillo como multiplicar sus probabilidades en tanto por uno. Así, la probabilidad de obtener en un dado de diez un 8 es de 0,1; la probabilidad de sacar un 5 en un dado de seis es de 0,16667. La posibilidad de tirar un dado de diez y un dado de seis y obtener a la vez un 8 y un 5 es igual a 0,1x0,1667, o lo que es lo mismo 0,016667, en tanto por uno. Multiplicando por cien obtenemos el tanto por ciento 1,667%

Los dados más complejos no son recientes. Este dado de veinte data también de la edad antigua.

De todas formas, en el rol, suele ser más común tener que sacar un número o más, o un número o menos. Es decir, no solemos tener que sacar un 5, sino que para obtener éxito en nuestra tarea nos puede valer con obtener un 5 ó más, o, tal vez, sacar un 3 ó menos. Si suponemos que tiramos un dado de seis en los casos anteriores podemos calcular la probabilidad exacta. La posibilidad de sacar un cinco o más es equivalente en un dado de seis a sacar un 5 ó un 6. Esto equivale a dos caras de las seis del dado, lo que da 2/6, ó 0,3333 en tanto por uno, lo que es equivalente a un 33,33%. En el otro caso, la posibilidad de sacar un 3 ó menos, es igual a sacar un 1, un 2 o un 3. O lo que es lo mismo 3/6, es decir 0,5 en tanto por uno o un 50% en tanto por cien.

Otro concepto importante es la media de resultados de un dado, es decir, cual es el resultado intermedio que obtendremos de cada dado. Con esta media deberíamos de ser capaces de prever el resultado intermedio de nuestra tirada. Y a partir de esta, saber si nuestra tirada a sido excepcionalmente alta o baja. La forma más sencilla de obtener la media es sumar los números presentes en todas las caras del dado, y dividirlas entre el número de caras totales. Así, en un dado de ocho, la media sería igual a (1+2+3+4+5+6+7+8)/8, o lo que es lo mismo cuatro y medio.
¿Y para que otras cosas se pueden hacer con la media? Pues entre otras cosas, puede facilitar al director de juego marcar una dificultad razonable. Por ejemplo, si se tiran dos dados de seis y se suman, el resultado medio será de 7. Para alguien con una habilidad normal lo lógico es que una tarea de dificultad normal debería de requerir una tirada media para tener éxito.

¿Y si quiero saber cosas más complejas? Como por ejemplo saber cuando saco un número capicúa, o saber el valor del dado más alto al tirar dos dados. Este tipo de cálculos son un poco más complejos, pero no imposibles. La primera opción es buscar una formula específica que nos ayude, que seguro que en Internet las hay. La segunda es hacer "la cuenta de la vieja", desarrollando todas las posibilidades posibles y ver que probabilidad tiene cada una. Por ejemplo, si desarrollamos la posibilidad de tirar dos dados de cuatro y coger el resultado más alto tendríamos la siguiente secuencia:


Lo primero es saber el número total de posibilidades. Cuando se tiran varios dados se multiplica el total de caras para saber el número total de resultados posibles. Así, si tiramos dos dados de diez hay un total de cien resultados, diez por diez. En el ejemplo de la tabla el total de posibilidades es: 4 x 4 = 16

Luego es interesante ver el número de veces que se obtiene cada posible resultado. Estos resultados dependerán de si sumamos, restamos, elegimos el más grande, etc. por lo que habría que valorarlos caso por caso. En nuestro ejemplo se ve que hay cuatro resultados posibles: uno, dos, tres y cuatro. Observamos las veces que obtenemos el resultado en la tabla. Después dividimos dicha cantidad entre la totalidad de resultados posibles, con lo que obtenemos laprobabilidad en tanto por uno. Finalmente, multiplicamos por cien, y obtenemos el percentil al que tan acostumbrados estamos.

*Veces que se obtiene como resultado un uno = 1. Posibilidad de obtener un uno = 1/16 = 0,0625 = 6,25%.
*Veces que se obtiene como resultado un dos = 3. Posibilidad de obtener un dos = 3/16 = 0,1875 = 18,75%.
*Veces que se obtiene como resultado un uno = 5. Posibilidad de obtener un uno = 5/16 = 0,3125 = 31,25%.
*Veces que se obtiene como resultado un uno = 7. Posibilidad de obtener un uno = 7/16 = 0,4375 = 43,75%.

Todo esto es muy bonito, pero ¿realmente sirve para algo? Pues aunque parezca imposible, la respuesta es sí. Muchas veces se oye que los sistemas son todos iguales y que lo importante es la ambientación. Pues aunque no lo parezca a simple vista, para un ojo entrenado un sistema aporta mucha información acerca del juego en el que se usa. Y utilizando las herramientas de análisis que acabamos de definir podremos verlo en tres casos.

Comencemos por el principio, por el D20. Este sistema, probablemente el más extendido a lo largo y ancho del planeta, utiliza un sólo dado de veinte para generar los resultados aleatorios necesarios. Utilizando el sistema de análisis que comentamos antes no es difícil generar una tabla con todos los resultados posibles y sus respectivas probabilidades:


Una vez obtenida esta tabla, es fácil representar las probabilidades en una tabla, que nos permita ver gráficamente como se concentran los resultados... o más bien como no lo hacen. Vemos que la probabilidad de un sólo dado es equiprobable para todos los resultados (esto ya lo habíamos dicho ¿no?). Esto implica que el valor azar es muy importante en todos los resultados. En un sistema donde la habilidad varía menos que el resultado aleatorio es fácil que alguien torpe con una buena tirada supere a alguien más hábil pero que ha obtenido el resultado más bajo... no parece una forma muy fidedigna e representar la realidad.

También presenta problemas al generar críticos y pifias (como adoramos los roleros estas cosas), ya que si usamos el uno para pifias y el veinte para críticos obtendremos un resultado especial ¡un diez por ciento de las tiradas! Como este porcentaje es demasiado alto se ha intentado maquillar las cosas diciendo que el veinte es sólo amenaza de crítico, y forzando a tirar otro dado. No es la solución más elegante, aunque ciertamente disminuye las probabilidades de crítico.


El siguiente paso lógico para mejorar los sistemas estadísticos detrás del rol era conseguir que los resultados se concentraran más alrededor de la medía, disminuyendo la dispersión de los resultados. Un sistema que puede servir de ejemplo claro es el GURPS de Steve Jackson Games. En este sistema se utilizan tres dados de seis cuyos valores se suman. El número total de tiradas posibles se incrementa hasta seis al cubo, y la tabla de resultados se complica un poco hasta quedar así:


Una vez tenemos los resultamos hacemos un dibujo, así todo se ve mucho más fácilmente. Podemos observar como los resultados se agrupan mucho más en torno a la media, y que la curva representada recuerda en algo a la famosa curva de Gauss, aunque no es -ni mucho menos- igual. De ahí vienen todas las denominaciones a sistemas gaussianos. Los resultados tienden más hacía el centro, y por tanto las habilidades empiezan a tener un peso más importante que el dado: la fortuna sonríe al preparado.

Por supuesto las probabilidades de obtener resultados extremos, como tres o dieciocho, disminuyen de una manera radical. Tanto que para poder modelar los críticos y las pifias se tienen que tomar varios resultados en vez de uno. Sin duda no es un sistema perfecto, ¿acaso los hay?, pero modela la realidad de una forma más completa. Entre sus defectos hay que reconocer que sumar tres dados de seis puede resultar engorroso en alguna ocasión, y que quizás los valores extremos son excesivamente difíciles de obtener.


Para terminar, no querría irme sin intentar demostrar las posibilidades de un sistema peculiar, uno que demuestra que no todo esta inventado y que no todos los sistemas tienen que utilizar operaciones aritméticas para generar resultados. Me refiero al original sistema de R&F, que se basa en tomar el dado medio tras tirar tres dados de diez. O como se expresa en el propio juego: obtener un dado objetivo de tres dados de diez. Parece sencillo, pero al tirar tres dados de diez podemos generar 1000 resultados distintos, lo que dificulta un poquito llegar a la siguiente tabla de resultados:


Se puede observar que la gráfica que hemos hecho con esta tabla sigue siendo una curva, aunque es más sencilla que la obtenida sumando tres dados de seis caras. La dispersión respecto al valor medio es aún menor que en los otros dos ejemplos porque la probabilidad de los valores cercanos a la media es mayor. Lo cual implica que el azar es claramente secundario, lo más importante para obtener un buen resultado será la habilidad. Es un sistema elegante, relativamente simple... y lo mejor de todo, no vino de muy lejos, y lo creo un grupo de juego amateur. Sin duda tiene sus inconvenientes, pero demuestra que para obtener un sistema novedoso, útil y conveniente no hay que ser catedrático de estadística. No tengan miedo de experimentar... quizás salga algo bueno.


Espero que estas líneas hayan contribuido un poco a clarificar algunas ideas básicas acerca de probabilidad. Es posible que un lector versado en temas de estadística haya encontrado este artículo un tanto básico, pero se ha preferido hacerlo así para no confundir a los principiantes, y facilitarles adquirir unas nociones básicas.



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